高一必修三数学教案

高一必修三数学教案

　　高一必修三数学教案：集合与简易逻辑

教材：逻辑联结词(1)

目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

过程：

一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词

二、命题的概念：例：125 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③

定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。

如：①②是真命题，③是假命题

反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题

不涉及真假(问题) 无法判断真假

上述①②③是简单命题。 这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。

三、复合命题：

1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

2.例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

(2)菱形的对角线互相 菱形的对角线互相垂直且菱形的

垂直且平分⑤ 对角线互相平分

(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数

观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。

3.其实，有些概念前面已遇到过

如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

四、复合命题的构成形式

如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：

即： p或q (如 ④) 记作 pq

p且q (如 ⑤) 记作 pq

非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p

小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式

　　高一必修三数学教案：函数与方程

利用二分法求方程的近似解

学时: 1学时

[学习引导]

一、自主学习

1.阅读课本 页

2.回答问题：

(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

(2)层次间有什么联系?

(3)二分法求函数零点的步骤是什么?

3.完成课本 页练习及习题4-1.

4.小结

二、方法指导

1.本节课内容的重点：利用二分法求方程的近似值.

2.认真体会数形结合的思想.

3.注意用计算器算近似值的步骤

【思考引导】

一、提问题

1. 为什么要研究利用二分法求方程的'近似解?

2. 如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程?

二、变题目

1. 设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0则方程的根落在区间( )

A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)

C.(1.5,2) D.不能确定

2. 用二分法求方程 在区间(2，3)内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。

3. 借助科学计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)

【总结引导】

1. 任何方程，只要它所对应的图象是连续曲线，而且有实根，就可用二分法借助于计算器或计算机求出方程根的近似值，二分的次数越多，根就越精确.二分法体现了无限逼近的数学思想

2. 利用二分法求方程近似解的步骤是：

① 确定区间[ ]，使 在[ ]上连续，且 ;

② 求区间 的中点 ;

③ 计算 ;

(1) 若 则 就是方程的解

(2) ，则方程的解 ;

(3) ，则方程的解 .

(4) 判断是否达到精确度要求，若区间两端点按精确度要求相等，则得到方程的近似解.

【拓展引导】

1.函数 的零点所在的大致区间是( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

2.有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球?要求次数越少越好.

3. 某同学解决一道方程近似解的问题解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似实数解(精确到0.01).

解: f(-1)=-50,f(3)=30,

可以取初始区间[-1，3]，以后用二分法逐步求解，请问他的解答正确吗?

高一数学教案：函数与方程参 考 答 案

【思考引导】

一、提问题

1.因为二分法求方程实数解的思想是非常简明的，利用计算器能很快解决近似值问题.二分法的基本思想也将在以后的学习中不断帮助我们解决大量的方程求解问题.

2.利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用右图表示.

【变题目】

1、 A 2、(2,2.5)

3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表：

x 0 1 2 3 4 5 6 7

f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142

f(1) f(2)0 取区间[1,2]

区间 中点的值 中点函数近似值

(1,2) 1.5 0.33

(1,1.5) 1.25 -0.87

(1.25,1.5) 1.375 -0.28

(1.375,1.5) 1.4375 0.02

(1.375,1.4375)

由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1

此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。